Molti utilizzano la parola algoritmo, ma non sempre è chiaro il significato di tale concetto. Intanto cominciamo con il dire che il termine algoritmo risale al latino medievale, epoca in cui, secondo il vocabolario Treccani online, «indicava i procedimenti di calcolo fondati sopra l’uso delle cifre arabiche ». Come penso ormai molti sappiano, la parola deriva dall’appellativo al-Khuwarizmi del matematico arabo del IX secolo Muhammad ibn Musa, che era nativo di Khwarizm, regione dell’Asia Centrale. Nell’informatica si indica con questo termine una versione astratta, cioè indipendente da uno specifico linguaggio reale di programmazione, dell’elaborazione desiderata. Un algoritmo è quindi un metodo risolutivo, che prescinde (cioè astrae) da una specifica forma fisica di espressione. Tale astrazione è fondamentale dal punto di vista scientifico, perché fornisce generalità al modo di descrivere le varie elaborazioni.
D’altro canto, un algoritmo può essere effettivamente eseguito soltanto se viene specificato qual è l’automa (detto anche esecutore o agente) che lo deve attuare. Questa indicazione non era rilevante prima della nascita dell’informatica, quando erano solo i matematici a eseguire algoritmi, cioè procedimenti risolutivi di problemi. Le radici culturali dell’informatica risiedono nello sforzo che i matematici hanno attuato nei primi decenni del XX secolo per automatizzare la dimostrazione dei teoremi. Da questo tentativo (frustrato dai risultati di incompletezza dell’aritmetica dimostrati negli anni 20 di quel secolo da Gödel) che è nata quella focalizzazione sull’esecutore meccanico che ha portato, da un punto di vista culturale, alla nascita dell’informatica come disciplina autonoma.
All’interno dell’informatica, la specifica di un algoritmo fa quindi sempre riferimento, implicitamente o esplicitamente, a una specifica tipologia di automa. Come abbiamo visto nel primo dei post in cui abbiamo spiegato il concetto di automa, ne esistono infatti alcuni che non riescono a realizzare una certa elaborazione (gli automi a stati finiti) mentre altri (le macchine a registri) sono in grado di risolvere qualunque problema che sia risolvibile in modo meccanico, così come è in grado di fare la macchina universale di Turing (MUT). Per questo è importante indicare sempre qual è l’agente che si ha in mente per l’esecuzione dell’algoritmo stesso. D’ora in avanti assumeremo – com’è abituale nell’informatica – che sia uno qualunque degli automi equivalenti alla MUT. Aggiungiamo che, richiedendo come necessario che la specifica di un algoritmo faccia riferimento all’automa che lo eseguirà, ne deriva che ogni passo dell’algoritmo deve necessariamente corrispondere a una o più istruzioni che l’agente è direttamente in grado di attuare. In altre parole, se ogni passo non è meccanicamente e automaticamente eseguibile, il procedimento descritto non è un algoritmo. D’altro canto, il fatto che l’algoritmo debba terminare in un tempo finito non è un aspetto rilevante in assoluto, considerato che ci sono situazioni nelle quali le elaborazioni non terminano mai: si pensi, ad esempio, agli algoritmi di controllo di apparati industriali che devono essere operativi senza interruzioni.
Si dice spesso – a livello divulgativo – che l’algoritmo è come una ricetta di cucina. Quest’analogia è vera nel senso che la descrizione di una ricetta è indipendente sia dagli specifici ingredienti che vengono veramente usati (la specifica di “100 grammi di farina doppio zero” e “300 grammi di marmellata di albicocche” non prescrive specifiche marche o varietà) sia da come avviene la loro effettiva manipolazione (“mescolare la farina e lo zucchero” non prescrive l’uso di mani o spatole). Il termine algoritmo denota quindi l’insieme finito delle istruzioni che specificano il procedimento di elaborazione a un livello più astratto rispetto a ogni possibile rappresentazione mediante un linguaggio direttamente comprensibile dall’automa che lo deve eseguire. In altre parole, l’algoritmo è ciò che è invariante, dato un agente, rispetto a tutti i modi di esprimerlo mediante specifiche liste finite di istruzioni direttamente eseguibili dall’agente stesso.
Sia nel caso di una ricetta che di un algoritmo l’esecutore deve essere in grado di attuare le istruzioni ricevute. Però, l’agente che esegue una ricetta di cucina è un essere umano che certamente non realizza meccanicamente e automaticamente le proprie azioni, ma utilizza la sua intelligenza e flessibilità per ottenere lo scopo descritto anche (in una certa misura che dipende dalla sua specifica esperienza) in presenza di errori nella ricetta o di variazioni nel contesto in cui opera. Questo permette di eseguire anche ricette le cui specifiche istruzioni fanno appello alla valutazione dell’esecutore come, ad esempio, “aggiungere sale quanto basta”. Non si tratta certamente di un’esecuzione meccanica, perciò una ricetta di cucina non è un algoritmo! Diversamente, un automa non ha alcuno spazio per interpretazione, adattamento e flessibilità. Anche una semplicissima differenza tra ciò che gli viene chiesto di fare e ciò che è in grado di fare, intrinsecamente o nell’ambiente, determina l’impossibilità di eseguire con successo il programma.
Per specificare quindi un algoritmo che un automa deve attuare è necessario usare le istruzioni del linguaggio di programmazione che l’automa è in grado di eseguire e scrivere il relativo programma informatico, cioè uno dei tanti diversi possibili modi di esplicitare l’algoritmo in quello specifico linguaggio di programmazione.
Nella figura sotto presentiamo graficamente le relazioni tra questi concetti: il linguaggio di programmazione è il mezzo attraverso cui l’algoritmo assume la forma concreta di un programma che viene eseguito dall’automa.
Con un paragone letterario, possiamo dire che tra un algoritmo e un programma (una qualunque delle tante diverse possibili concretizzazioni) sussiste, attraverso il linguaggio di programmazione, la stessa relazione che c’è tra un pensiero e una sua forma scritta (una delle tante possibili), attraverso il linguaggio scelto per esprimersi. Usando invece una terminologia filosofica, possiamo dire che l’algoritmo è la “idea platonica” di uno specifico processo di elaborazione, mentre un programma è una delle sue tante concretizzazioni possibili.
Vedremo nel prossimo post se c’è sempre un algoritmo per qualunque elaborazione vogliamo effettuare.
( I post di questa serie sono basati sul libro dell’Autore La rivoluzione informatica: conoscenza, consapevolezza e potere nella società digitale, al quale si rimanda per approfondimenti. I lettori interessati al tema possono anche dialogare con l’Autore, su questo blog interdisciplinare. )